# 3 Ways to Multiply

Multiplication represents one of the four basic operations in arithmetic, along with addition, subtraction, and division. It is possible to consider it as a kind of repeated sum, and it is possible to solve basic problems by adding successively until reaching the result. In larger numbers, it pays to invest time in long multiplication, which breaks the process down into smaller problems of addition and multiplication. It's also possible to use a shortcut, dividing the smaller number into tens and units - but this option works best if it's between 10{displaystyle 10}

e 19{displaystyle 19}

## Passos

### Método 1 de 3: Multiplicando com a soma repetida

#### Step 1. Rewrite the problem as a sum problem

Suppose, for example, you have at hand the problem 4×3{displaystyle 4\times 3}

grupos de 4{displaystyle 4}

grupos de 3{displaystyle 3}

• The first form would be expressed as 4+4+4{displaystyle 4+4+4}

• A segunda forma seria expressa como 3+3+3+3{displaystyle 3+3+3+3}

In the case of a simple problem like 4×3{displaystyle 4\times 3}

, basta somar o número 4{displaystyle 4}

três vezes (ou o número 3{displaystyle 3}

quatro vezes):

• 4+4+4=12{displaystyle 4+4+4=12}
• - logo, 4×3=12{displaystyle 4\times 3=12}

• De outro modo, 3+3+3+3=12{displaystyle 3+3+3+3=12}
• , de modo que 4×3=12{displaystyle 4\times 3=12}

#### Step 3. Switch to long multiplication by multiplying numbers two places or more

Technically, you can find the answer for 22×77{displaystyle 22\times 77}

ou 521×964{displaystyle 521\times 964}

através da soma repetida - mas isso demorará demais!

### Método 2 de 3: Usando a multiplicação longa

#### Step 1. Align the numbers to be multiplied, with the largest over the smallest

Put the biggest ones above the smallest ones and line up the hundreds, tens and ones. Write a multiplication sign (×{displaystyle \times }

ou ∗{displaystyle *}

) à esquerda do número inferior e faça uma linha abaixo do número na base. Os cálculos a seguir continuarão abaixo da linha.

• No exemplo 187×54{displaystyle 187\times 54}
• , o número 187{displaystyle 187}

vai na linha superior e 54{displaystyle 54}

vai abaixo dele. O 5{displaystyle 5}

estará alinhado sob o 8{displaystyle 8}

e o 4{displaystyle 4}

estará logo debaixo do 7{displaystyle 7}

#### Step 2. Multiply the top and bottom numbers in place of units

In other words, multiply the right numeral in the lower value by the right numeral in the upper value. If the answer has two squares (like 28{displaystyle 28}

, por exemplo), leve o primeiro (ou 2{displaystyle 2}

) para cima da casa das centenas do valor superior. A seguir, coloque o segundo número (ou 8{displaystyle 8}

) alinhado e abaixo do numeral direito do valor inferior.

• No exemplo 187×54{displaystyle 187\times 54}
• , os valores na casa das unidades são 4{displaystyle 4}

e 7{displaystyle 7}

, de modo que 4×7=28{displaystyle 4\times 7=28}

. Escreva o número 8{displaystyle 8}

de 28{displaystyle 28}

diretamente abaixo do 4{displaystyle 4}

de 28{displaystyle 28}

escrevendo-o logo acima do 8{displaystyle 8}

de 187{displaystyle 187}

#### Step 3. Multiply the units at the bottom by the tens at the top

Repeat the process done with the units (numbers on the right), but using the tens place (penultimate on the right) for the top number. If you have a value taken from the multiplication of the units, add it to the result of the multiplication between the units of the lower number and the tens of the higher number.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, o número 4{displaystyle 4}

está na casa das unidades no número inferior (54{displaystyle 54}

) e 8{displaystyle 8}

está na casa das dezenas no número superior (187{displaystyle 187}

). Calcule 4×8=32{displaystyle 4\times 8=32}

e lembre-se de somar 2{displaystyle 2}

, ao lado do número 8{displaystyle 8}

escrito no passo anterior.

• Leve o número 3{displaystyle 3}
• em 34{displaystyle 34}

para cima do 1{displaystyle 1}

em 187{displaystyle 187}

#### Step 4. Multiply the base units by the top hundreds

Once again, you should repeat the same process, but now using the number in the ones place (on the right) of the lower value and the number in the hundreds place (third to last) of the upper value. Remember to add up any values that have been "loaded" in the process.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, a casa das unidades do número inferior (54{displaystyle 54}

) ainda é 4{displaystyle 4}

, de modo que a casa das centenas do número superior (187{displaystyle 187}

) é 1{displaystyle 1}

. Calcule 4×1=4{displaystyle 4\times 1=4}

e some o 3{displaystyle 3}

levado do cálculo anterior para obter 4+3=7{displaystyle 4+3=7}

• Escreva o 7{displaystyle 7}
• à esquerda do 48{displaystyle 48}

localizado abaixo da linha a fim de obter 748{displaystyle 748}

, uma vez que o cálculo realizado foi 187×4=748{displaystyle 187\times 4=748}

• Observe que, se o número superior tem quatro ou mais casas, basta repetir o mesmo processo até ter multiplicado o valor nas unidades do valor inferior por todas as casas do valor superior, avançando sempre da direita para a esquerda.

#### Step 5. Place a zero in the units place just below the calculations performed (product)

The result of multiplying by the units of the lower value (on the right) will be in the first row below the horizontal line. You are now ready to go forward and multiply by the value in the tens place, create a second row below the line, and place a zero in the right position.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, comece uma nova linha logo abaixo de 748{displaystyle 748}

e escreva 0{displaystyle 0}

sob o número 8{displaystyle 8}

em 748{displaystyle 748}

. Esse zero será usado como referência, demonstrando que você está avançando para a multiplicação das dezenas.

• Ao multiplicar números grandes, basta adicionar outro zero à direita sempre que algum valor for acrescido à fileira sob a linha. Dessa forma, a fileira do terceiro número teria 00{displaystyle 00}
• em sua extremidade direita, a do quarto número teria 000{displaystyle 000}

em sua extremidade direita e assim por diante.

#### Step 6. Multiply the bottom tens by the top units

Again, here you are repeating the same process, but this time start with the tens (second to last) of the lowest value and the units (last) of the highest value.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, a casa das dezenas em 54{displaystyle 54}

é ocupada por um 5{displaystyle 5}

e a casa das unidades em 187{displaystyle 187}

é ocupada por um 7{displaystyle 7}

. Dessa maneira, basta calcular 5×7=35{displaystyle 5\times 7=35}

• Escreva o 5{displaystyle 5}
• de 35{displaystyle 35}

à esquerda do zero (na segunda fileira abaixo da linha desenhada) e leve o 3{displaystyle 3}

de 35{displaystyle 35}

acima do 8{displaystyle 8}

no número superior (187{displaystyle 187}

).

#### Step 7. Multiply the bottom tens by the top tens

In other words, multiply the second-to-last lower square by the second-to-last upper square.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, multiplique o 5{displaystyle 5}

de 54{displaystyle 54}

pelo 8{displaystyle 8}

de 187{displaystyle 187}

: 5×8=40{displaystyle 5\times 8=40}

. A seguir, lembre-se de somar o 3{displaystyle 3}

obtido pelo cálculo anterior para chegar a 40+3=43{displaystyle 40+3=43}

• Escreva o 3{displaystyle 3}
• de 43{displaystyle 43}

à esquerda do 5{displaystyle 5}

(chegando em 350{displaystyle 350}

na base), e leve o 4{displaystyle 4}

de 43{displaystyle 43}

para cima do 1{displaystyle 1}

no valor superior.

#### Step 8. Multiply the bottom tens by the top hundreds

In other words, multiply the second-to-last place of the bottom number by the second-to-last place of the top number.

• In 187×54{displaystyle 187\times 54}

, multiplique o 5{displaystyle 5}

de 54{displaystyle 54}

pelo 1{displaystyle 1}

de 187{displaystyle 187}

. Conclua a equação (5×1=5{displaystyle 5\times 1=5}

) e, a seguir, some o 4{displaystyle 4}

obtido pelo cálculo anterior (5+4=9{displaystyle 5+4=9}

). Escreva 9{displaystyle 9}

ao lado do número 3{displaystyle 3}

para obter 9.350{displaystyle 9.350}

na base.

• Você acaba de realizar a multiplicação longa para chegar ao resultado de 5×187=9.350{displaystyle 5\times 187=9.350}

#### Step 9. Add both products (rows of numbers) below the drawn line

It only remains to do a simple sum and everything will be finished:

• Add the places in the last column, 8+0=8{displaystyle 8+0=8}

, desenhe outra linha horizontal abaixo de 9.350{displaystyle 9.350}

e escreva 8{displaystyle 8}

à direita e abaixo do zero em 9.350{displaystyle 9.350}

• Some os valores da penúltima coluna, 4+5=9{displaystyle 4+5=9}
• , escrevendo 9{displaystyle 9}

à esquerda do 8{displaystyle 8}

na base.

• Some os valores da antepenúltima, 7+3=10{displaystyle 7+3=10}
• , escrevendo 0{displaystyle 0}

à esquerda do 98{displaystyle 98}

e levando o 1{displaystyle 1}

para cima do 9{displaystyle 9}

de 9.350{displaystyle 9.350}

• Some o 9{displaystyle 9}
• que precede a antepenúltima casa com o 1{displaystyle 1}

, escrevendo o resultado à esquerda do 098{displaystyle 098}

na base.

• Parabéns! 10.098{displaystyle 10.098}
• é a resposta para 187×54{displaystyle 187\times 54}

### Método 3 de 3: Dividindo dois números de duas casas em dezenas e unidades

#### Step 1. Divide the smallest problem number into tens and units

Take as an example problem 320×17{displaystyle 320\times 17}

. Como 17{displaystyle 17}

é o número menor, divida-o em dezenas (10{displaystyle 10}

).

• Esse atalho funciona melhor quando o número menor se encontra entre 10{displaystyle 10}
• e 19{displaystyle 19}

. Se estiver entre 20{displaystyle 20}

e 99{displaystyle 99}

, por sua vez, será necessário um pouco mais de esforço para determinar o componente das dezenas. Como resultado, é possivelmente mais fácil apenas avançar com a multiplicação longa tradicional.

• Você pode usar esse método também com um número menor de três casas - nessa situação, será preciso dividi-lo em centenas, dezenas e unidades. O número 162{displaystyle 162}
• , por exemplo, se tornará 100{displaystyle 100}

, 60{displaystyle 60}

e 2{displaystyle 2}

. Uma vez mais, a multiplicação longa será provavelmente mais fácil.

#### Step 2. Create two separate multiplication problems

Once you've divided the smaller number into tens and units, use them to create two problems:

• 320×10{displaystyle 320\times 10}

• 320×7{displaystyle 320\times 7}

#### Step 3. Solve the tens problem first by adding a zero to the largest number

It's always easier to multiply it by 10{displaystyle 10}

, bastando acrescentar um zero depois do final. Nesse caso, 320×10=3.200{displaystyle 320\times 10=3.200}

• Da mesma forma, na multiplicação por 100{displaystyle 100}
• são acrescidos dois zeros, na multiplicação por 1.000{displaystyle 1.000}

são acrescidos três zeros e assim por diante.

#### Step 4. Solve the units problem separately

In the current example, it will be represented by 320×7{displaystyle 320\times 7}

, e a sua melhor aposta é provavelmente seguir em um exemplo bem direto de multiplicação longa:

• Escreva 320{displaystyle 320}
• com um 7{displaystyle 7}

logo abaixo (e alinhado com o zero). Desenhe uma linha de três casas abaixo de ambos.

• Multiplique 7{displaystyle 7}
• e cada casa do número grande, separadamente e da direita para a esquerda. Como 7×0=0{displaystyle 7\times 0=0}

, escreva um zero abaixo da linha e no rumo do número 7{displaystyle 7}

• Como 7×2=14{displaystyle 7\times 2=14}
• , escreva um 4{displaystyle 4}

à esquerda do zero sob a linha e um pequeno 1{displaystyle 1}

logo acima do 3{displaystyle 3}

de 320{displaystyle 320}

. Ele servirá como lembrete para a sua próxima soma.

• Multiplique 7×3=21{displaystyle 7\times 3=21}
• e some 1{displaystyle 1}

(como indicado no lembrete). Escreva 22{displaystyle 22}

à esquerda do 3{displaystyle 3}

e um zero abaixo da linha.

• A resposta será: 320×7=2.240{displaystyle 320\times 7=2.240}

Step 5. add the responses of tens and units.

Now you have 320×10=3,200{displaystyle 320\times 10=3,200}

e 320×7=2.240{displaystyle 320\times 7=2.240}

. para chegar a uma resposta da equação original, 320×17{displaystyle 320\times 17}

, basta somar os dois produtos:

• escreva 2.240{displaystyle 2.240}
• abaixo do 3.200{displaystyle 3.200}

, com os zeros no lado direito alinhados entre si, e desenhe uma linha sob o 2.240{displaystyle 2.240}

• some cada coluna separadamente e escreva a soma logo abaixo da linha:

• 0+0=00+4=4.2+2=4.3+2=5{displaystyle {begin{aligned}0+0&=0\\0+4&=4\\.2+2&=4\\.3+2&=5\end{aligned}}}
• a resposta é 5.440.{displaystyle 5.440.}

## dicas

• lembre-se de que qualquer número multiplicado por zero será igual a zero.
• para multiplicar um valor por 10{displaystyle 10}
• , basta acrescentar um zero no final.