The radius of a circle equals the distance from the center to any point on its circumference. The simplest way to calculate it is to divide the diameter in half. If you don't know the diameter value, but you know other measurements, such as the circumference of the circle (C=2π(r){displaystyle C=2\pi (r)}
) ou, ainda, sua área (A=π(r2){displaystyle A=\pi (r^{2})}
), ainda é possível calcular o raio usando as fórmulas e isolando a variável r{displaystyle r}
Passos
Método 1 de 4: Usando a circunferência
Step 1. Write the formula for the circle
This formula is written as C=2πr{displaystyle C=2\pi r}
, onde C{displaystyle C}
representa a circunferência do círculo e r{displaystyle r}
representa seu raio.
 O símbolo π{displaystyle \pi }
na calculadora.
Step 2. Find the value of r
Use algebra to adapt the formula for the circle until the variable r (radius) is isolated on one side of the equation:
 C=2πr{displaystyle C=2\pi r}
C2π=2πr2π{displaystyle {frac {C}{2\pi }}={frac {2\pi r}{2\pi }}}
C2π=r{displaystyle {frac {C}{2\pi }}=r}
r=C2π{displaystyle r={frac {C}{2\pi }}}
Step 3. Enter the values of the circle into the formula
Whenever a math problem indicates the circumference C of a circle, you can use this equation to calculate the radius r. Replace C in the equation with the value of the circumference in the problem:
 For example, if the circumference is 15 centimeters, the formula will look like this: r=152π{displaystyle r={frac {15}{2\pi }}}
centímetros.
Step 4. Round to a decimal answer
Enter the result into a calculator with the π{displaystyle \pi } button
e arredonde o resultado. Se você não tem uma calculadora, faça a conta à mão, usando 3, 14 como estimativa para π{displaystyle \pi }
 Por exemplo, r=152π={displaystyle r={frac {15}{2\pi }}=}
aproximadamente 7, 52×3, 14={displaystyle {frac {7, 5}{2\times 3, 14}}=}
aproximadamente 2, 39 centímetros.
Método 2 de 4: Usando a área
Step 1. Adapt the formula based on the area of a circle
The formula is A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}
, onde A{displaystyle A}
representa a área do círculo e r{displaystyle r}
representa seu raio.
Step 2. Find the radius
Use algebra to leave the r radius isolated on one side of the equation:
 Divide both sides by π{displaystyle \pi }
:
A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}
Aπ=r2{displaystyle {frac {A}{pi }}=r^{2}}

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados:
Aπ=r{displaystyle {sqrt {frac {A}{pi }}}=r}
r=Aπ{displaystyle r={sqrt {frac {A}{pi }}}}
Step 3. Enter the area value into the formula
Use this formula to calculate the radius when the problem indicates the area of the circle. Replace the area of the circle with the variable A{displaystyle A}
 Por exemplo, se a área do círculo equivale a 21 centímetros quadrados, a fórmula será escrita como: r=21π{displaystyle r={sqrt {frac {21}{pi }}}}
Step 4. Divide the area by π{displaystyle \pi }
Comece a resolver o problema simplificando a porção que está dentro da raiz quadrada (Aπ{displaystyle {frac {A}{pi }}}
). Se possível, use uma calculadora com o botão π{displaystyle \pi }
. Caso isso não seja possível, use 3, 14 como estimativa para o valor de π{displaystyle \pi }
 Por exemplo, se estiver usando 3, 14 para o valor de π{displaystyle \pi }
 Se a sua calculadora permitir a inserção de toda a fórmula em uma linha, você obterá um resultado ainda mais preciso.
, você calculará:
r=213, 14{displaystyle r={sqrt {21}}{3, 14}}
r=6, 69{displaystyle r={sqrt {6, 69}}}
Step 5. Calculate the square root
You will probably need a calculator for this as it is a decimal number. The value will represent the radius of the circle.
 For example, r=6, 69=2, 59{displaystyle r={sqrt {6, 69}}=2, 59}
. Desse modo, o raio de um círculo com área igual a 21 centímetros quadrados é aproximadamente igual a 2, 59 centímetros.
 Áreas sempre farão uso de unidades elevadas ao quadrado (como centímetros quadrados), mas o raio sempre se refere a unidades de comprimento (como centímetros). Se observar as unidades nesse problema, você perceberá que cm2=cm{displaystyle {sqrt {cm^{2}}}=cm}
Método 3 de 4: Usando o diâmetro
Step 1. See if the problem gives the diameter value
If it indicates the diameter of the circle, it will be quite simple to calculate the radius. If you are working with an entire circle, place a ruler over it to divide it into halves, touching both edges.
 If you're not sure where the center of the circle is, place the ruler according to your best guess. Keep the zero point pressed against the circle and slowly move the other end back and forth along the edge. The largest measurement that can be found is the diameter.
 For example, suppose you have a circle with a diameter of 4 centimeters.
Step 2. Divide the diameter by 2
The radius of a circle is always equal to half the length of its diameter.
 For example, if the diameter equals 4 cm, the radius equals 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
 In mathematical formulas, radius is represented by r and diameter by d. You can find this step in your textbook as r=d2{displaystyle r={frac {d}{2}}}
Método 4 de 4: Usando a área e o ângulo central de um setor
Step 1. Write the formula based on the sector area
It will be written as Asetor=θ360(π)(r2){displaystyle A_{sector}={frac {theta }{360}}(pi)(r^{2})}
, onde Asetor{displaystyle A_{setor}}
representa a área do setor, θ{displaystyle \theta }
representa seu ângulo central em graus e r{displaystyle r}
representa o raio do círculo.
Step 2. Enter the area and center angle of the sector into the formula
This information must be present in the statement. You must use the sector area  not the circle area. Replace the area with the variable Asetor{displaystyle A_{sector}}
e o ângulo, pela variável θ{displaystyle \theta }
 Por exemplo, se a área do setor for igual a 50 centímetros quadrados e o ângulo central equivaler a 120 graus, você escreverá a fórmula da seguinte maneira: 50=120360(π)(r2){displaystyle 50={frac {120}{360}}(pi)(r^{2})}
Step 3. Divide the center angle by 360
This tells you what fraction of the entire circle this sector represents.
 For example, 120360=13{displaystyle {frac {120}{360}}={frac {1}{3}}}
. Isso significa que o setor equivale a 13{displaystyle {frac {1}{3}}}
do círculo. A equação ficará da seguinte maneira: 50=13(π)(r2){displaystyle 50={frac {1}{3}}(pi)(r^{2})}
Step 4. Isolate (π)(r2){displaystyle (pi)(r^{2})}
Para fazêlo, divida ambos os lados da equação pela fração ou pelo decimal que você acaba de calcular.

Por exemplo:
50=13(π)(r2){displaystyle 50={frac {1}{3}}(pi)(r^{2})}
5013=13(π)(r2)13{displaystyle {frac {50}{frac {1}{3}}}={frac {{frac {1}{3}}(pi)(r^{2})}{frac {1}{3}}}}
150=(π)(r2){displaystyle 150=(pi)(r^{2})}
Step 5. Divide both sides of the equation by π{displaystyle \pi }
Isso servirá para isolar a variável r{displaystyle r}
. Para um resultado mais preciso, use uma calculadora. Também é possível arredondar π{displaystyle \pi }
para 3, 14.

Por exemplo:
150=(π)(r2){displaystyle 150=(pi)(r^{2})}
150π=(π)(r2)π{displaystyle {frac {150}{pi }}={frac {(pi)(r^{2})}{pi }}}
47, 7=r2{displaystyle 47, 7=r^{2}}
Step 6. Calculate the square root on both sides
This will result in the radius of the circle.

For example:
37, 7=r2{displaystyle 37, 7=r^{2}}
47, 7=r2{displaystyle {sqrt {47, 7}}={sqrt {r^{2}}}}
6, 91=r{displaystyle 6, 91=r}
de modo que o raio do círculo equivale a aproximadamente 6, 91 centímetros.
dicas
 na verdade, o próprio valor de π{displaystyle \pi }
veio de círculos. se você medir a circunferência c e o diâmetro d de forma muito precisa, o cálculo c÷d{displaystyle c\div d}
sempre resultará no valor de π{displaystyle \pi }