How to Multiply Square Roots: 7 Steps

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How to Multiply Square Roots: 7 Steps
How to Multiply Square Roots: 7 Steps
Anonim

It is possible to multiply square roots (a type of expression with a radical) in the same way as whole numbers. Square roots sometimes have coefficients (an integer in front of the radical sign), but this only adds one step to the multiplication, without changing the process. The trickiest part of multiplying this type of number is simplifying the expression to get to the final answer, but even this Step is easy if you know the perfect roots.

Steps

Method 1 of 2: Multiplying Square Roots Without Coefficients

Multiply Square Roots Step 3

Step 1. Multiply the radicands

The radicand is a number below the radical sign. To multiply them, treat them as if they were whole numbers. Keep the multiplication product under a single radical sign.

  • For example, if you are calculating 15×5{displaystyle {sqrt {15}}\times {sqrt {5}}}

    , é preciso multiplicar 15×5=75{displaystyle 15\times 5=75}

    . Sendo assim, 15×5=75{displaystyle {sqrt {15}}\times {sqrt {5}}={sqrt {75}}}

Passo 2. Fatore qualquer raiz perfeita no radicando

Para isso, veja se alguma raiz perfeita é um fator do radicando. Caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.

  • Uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois 5×5=25{displaystyle 5\times 5=25}
  • Por exemplo, 75{displaystyle {sqrt {75}}}
  • pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 25:

    75{displaystyle {sqrt {75}}}

    =25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}

Multiply Square Roots Step 4

Step 3. Place the square root of the perfect root in front of the radical sign

Keep the other factor under the radical sign. This will result in the simplified expression.

  • For example, 75{displaystyle {sqrt {75}}}

    pode ser fatorado em 25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}

    , permitindo que você calcule a raiz quadrada de 25 (5):

    75{displaystyle {sqrt {75}}}

    = 25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}

    = 53{displaystyle 5{sqrt {3}}}

método 2 de 2: multiplicando raízes quadradas com coeficientes

passo 1. multiplique os coeficientes

o coeficiente é um número em frente ao sinal de radical. para isso, basta ignorar o sinal de radical e o radicando, e multiplicar os dois números inteiros. coloque o produto em frente ao primeiro sinal de radical.

  • preste atenção aos sinais de número positivo e negativo ao multiplicar os coeficientes. não se esqueça de que um número negativo multiplicado por um positivo resulta em um número negativo, enquanto dois números negativos multiplicados resultam em um número positivo.
  • por exemplo, se estiver calculando 32×26{displaystyle 3{sqrt {2}}\times 2{sqrt {6}}}
  • , primeiro é preciso multiplicar 3×2=6{displaystyle 3\times 2=6}

    . agora, o problema é 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}\times {sqrt {6}}}

passo 2. multiplique os radicandos

para isso, trate-os como se fossem número inteiros. mantenha o produto da multiplicação sob o sinal de radical.

  • por exemplo, se o problema agora é 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}\times {sqrt {6}}}
  • , para encontrar o produto dos radicandos, você deve calcular 2×6=12{displaystyle 2\times 6=12}

    , então 2×6=12{displaystyle {sqrt {2}}\times {sqrt {6}}={sqrt {12}}}

    . agora o problema é 612{displaystyle 6{sqrt {12}}}

passo 3. fatore qualquer raiz perfeita no radicando caso seja possível

isso é necessário para simplificar a resposta. caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.

  • uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois 2×2=4{displaystyle 2\times 2=4}
  • por exemplo, 12{displaystyle {sqrt {12}}}
  • pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 4:

    12{displaystyle {sqrt {12}}}

    =4×3{displaystyle {sqrt {4\times 3}}}

passo 4. multiplique a raiz quadrada da raiz perfeita pelo coeficiente

mantenha o outro fator sob o radicando. isso vai resultar na expressão simplificada.

  • por exemplo, 612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
  • pode ser fatorado em 64×3{displaystyle 6{sqrt {4\times 3}}}

    , permitindo que você calcule a raiz quadrada de 4 (2) e multiplique-a por 6:

    612{displaystyle 6{sqrt {12}}}

    = 64×3{displaystyle 6{sqrt {4\times 3}}}

    = 6×23{displaystyle 6\times 2{sqrt {3}}}

    = 123{displaystyle 12{sqrt {3}}}

dicas

  • lembre-se sempre das raízes perfeitas, pois elas facilitam muito na hora de realizar os cálculos!
  • siga as regrais normais dos sinais para determinar se o novo coeficiente será um número positivo ou negativo. um coeficiente positivo multiplicado por um negativo resulta em um coeficiente negativo. a multiplicação de dois coeficientes positivos ou negativos resulta em um número positivo.
  • todos os termos sob o radicando sempre são positivos, então não é preciso se preocupar com as regras de sinais ao multiplicá-los.

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