3 Ways to Calculate a Diagonal of a Square

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3 Ways to Calculate a Diagonal of a Square
3 Ways to Calculate a Diagonal of a Square
Anonim

The diagonal of a square is the distance from one of its corners to the opposite corner. To find this measure, you can use the formula d=l2{displaystyle d=l{sqrt {2}}}

, onde l{displaystyle l}

equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos, primeiro é preciso usar uma fórmula diferente para que você possa descobrir o valor do lado do quadrado antes de usar a fórmula da diagonal.

Passos

Método 1 de 3: Calculando a diagonal com o comprimento do lado

Calculate a Diagonal of a Square Step 1

Step 1. Find the length of one side of the square

This value will likely be provided. If you're working with a square in the real world, use a ruler or measuring tape to measure the length. Since all sides of a square are equal, you can measure any one of them. If you don't know the length of one side of the square then you cannot use this method.

For example, you may need to find the diagonal of a square that is 2 inches long on the sides

Calculate a Diagonal of a Square Step 2

Step 2. Assemble the formula d=l2{displaystyle d=l{sqrt {2}}}

Nessa fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

  • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}
  • . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Calculate a Diagonal of a Square Step 3

Step 3. Substitute the square side length into the formula

Remember to replace the variable l{displaystyle l}

  • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 4

Step 4. Multiply the side length by 2{displaystyle {sqrt {2}}}

O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

  • Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

    d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

    Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.

Método 2 de 3: Calculando a diagonal com o valor do perímetro

Calculate a Diagonal of a Square Step 5

Step 1. Assemble the formula for the perimeter of the square

The formula is P=4l{displaystyle P=4l}

, onde P{displaystyle P}

equivale ao perímetro do quadrado, e l{displaystyle l}

equivale ao comprimento do lado dele.

  • Este Método somente pode ser usado se você tem o valor do perímetro.
  • Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula do perímetro e encontrar o valor de l{displaystyle l}
Calculate a Diagonal of a Square Step 6

Step 2. Substitute the square perimeter length into the formula

Remember to replace the variable P{displaystyle P}

  • Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 20 cm, a fórmula vai ficar assim:

    20=4l{displaystyle 20=4l}

Calculate a Diagonal of a Square Step 7

Step 3. Find the value of l{displaystyle l}

Para isso, divida cada lado da equação por 4. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado.

  • Por exemplo:

    20=4l{displaystyle 20=4l}

    204=4l4{displaystyle {frac {20}{4}}={frac {4l}{4}}}

    5=l{displaystyle 5=l}

Calculate a Diagonal of a Square Step 8

Step 4. Assemble the formula d=l2{displaystyle d=l{sqrt {2}}}

Nesta fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

  • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}
  • . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Calculate a Diagonal of a Square Step 9

Step 5. Substitute the square side length into the formula

Remember to replace the variable l{displaystyle l}

  • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 10

Step 6. Multiply the side length by 2{displaystyle {sqrt {2}}}

O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

  • Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

    d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

    Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.

Método 3 de 3: Calculando a diagonal com valor da área

Calculate a Diagonal of a Square Step 11

Step 1. Assemble the formula for the area of ​​the square

The formula is A=l2{displaystyle A=l^{2}}

, onde A{displaystyle A}

equivale ao valor da área do quadrado, e l{displaystyle l}

equivale ao comprimento do lado do quadrado.

  • Este Método somente pode ser usado se você tem o valor da área.
  • Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula da área e encontrar o valor de l{displaystyle l}
Calculate a Diagonal of a Square Step 12

Step 2. Substitute the area measurement into the formula

Remember to replace the variable A{displaystyle A}

  • Por exemplo, se a área do quadrado tem 25 cm, a fórmula vai ficar assim:

    25=l2{displaystyle 25=l^{2}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 13

Step 3. Find the value of l{displaystyle l}

Para isso, encontre a raiz quadrada da área. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Caso precise calculá-la à mão, leia este artigo.

  • Por exemplo:

    25=l2{displaystyle 25=l^{2}}

    25=l2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {l^{2}}}}

    5=l{displaystyle 5=l}

Calculate a Diagonal of a Square Step 14

Step 4. Assemble the formula d=l2{displaystyle d=l{sqrt {2}}}

Nesta fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

  • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}
  • . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Calculate a Diagonal of a Square Step 15

Step 5. Substitute the square side length into the formula

Remember to replace the variable l{displaystyle l}

  • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 16

Step 6. Multiply the side length by 2{displaystyle {sqrt {2}}}

o resultado vai ser o comprimento da diagonal. *é melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

  • por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

    d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

    d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

    sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.

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