How to Read a Logarithmic Scale: 10 Steps (with Images)

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How to Read a Logarithmic Scale: 10 Steps (with Images)
How to Read a Logarithmic Scale: 10 Steps (with Images)
Anonim

Most people are familiar with reading a number line or data on a graph. However, under certain circumstances, the default scale may not be as useful. If the data increases or decreases exponentially, you need to use what is called a logarithmic scale. For example, a graph containing the number of hamburgers sold at McDonald's over time would start at 1{displaystyle 1}

milhão em 1955{displaystyle 1955}

, passando para 5{displaystyle 5}

milhões um ano depois, avançando para 400{displaystyle 400}

milhões, para 1{displaystyle 1}

bilhão (em menos de uma década) e finalmente para 80{displaystyle 80}

bilhões em 1990{displaystyle 1990}

. Esses dados seriam amplos demais para um gráfico convencional, mas são fáceis de expressar na escala logarítmica. É preciso entender que se trata de um sistema diferente de exibir números, uma vez que não estarão espaçados de forma equidistante como na escala padrão. Ao saber como ler a escala logarítmica, você conseguirá melhor interpretar e representar dados em formato gráfico.

Passos

Método 1 de 2: Lendo os eixos do gráfico

Read a Logarithmic Scale Step 1

Step 1. Determine if you are reading a "semi-log" or "log-log" graph

Graphs depicting fast-growing data can use any of these formats, the difference being on both axes (x{displaystyle x}

e y{displaystyle y}

y />
<p>) use the logarithmic scale or just one of them. The choice will depend on how much detail you want to display in your graph: if the values ​​on either axis increase or decrease exponentially, it may be useful to opt for the logarithmic scale in this case.</p>
<ul>
<li>The logarithmic scale (or just

(ou de qualquer outra função incluindo um radical), por exemplo, pode ser representado de forma tradicional, semi-log ou log-log. No gráfico tradicional, a função aparece como sendo uma parábola lateral, mas os detalhes de números muito pequenos acaba perdendo a visibilidade. No gráfico log-log, a mesma função aparece como uma linha reta, de modo que os valores ficam mais espalhados para a visualização de mais detalhes.

  • Se ambas as variáveis no estudo incluem grandes amplitudes de dado, você provavelmente terá que usar o gráfico log-log. O estudo de efeitos evolutivos, por exemplo, pode ser analisado em milhares ou milhões de anos, e uma escala logarítmica será muito útil no eixo x{displaystyle x}
  • . Dependendo do item a ser avaliado, pode ser necessário optar pela escala log-log.

    Read a Logarithmic Scale Step 2

    Step 2. Read the scale of the major divisions

    On a logarithmic graph, the equally spaced marks represent the potencies of your working base. Traditionally, logarithms will use base 10{displaystyle 10}

    ou a base e{displaystyle e}

    , no caso do logaritmo natural.

    • e{displaystyle e}
    • é uma constante matemática bastante útil ao se lidar com juros compostos e outros cálculos avançados. Seu valor equivale a ∼2, 718{displaystyle \sim 2, 718}

      . O presente artigo manterá seu foco nos logaritmos de base 10{displaystyle 10}

      , mas a leitura do logaritmo natural opera seguindo o mesmo caminho.

    • Logaritmos padrões usam a base 10{displaystyle 10}
    • . Em vez de contar 1{displaystyle 1}

      , 2{displaystyle 2}

      , 3{displaystyle 3}

      , 4{displaystyle 4}

      , ⋯{displaystyle \cdots }

      ou 10{displaystyle 10}

      , 20{displaystyle 20}

      , 30{displaystyle 30}

      , 40{displaystyle 40}

      , ⋯{displaystyle \cdots }

      ou outra forma de espaçamento equidistante, a escala logarítmica avançará em potências de 10{displaystyle 10}

      . Os pontos principais no eixo, desse modo, serão 101{displaystyle 10^{1}}

      , 102{displaystyle 10^{2}}

      , 103{displaystyle 10^{3}}

      , 104{displaystyle 10^{4}}

      10^{{4}} />
<p>and so on.</li>
<li>Each of the major divisions, usually represented on a logarithmic paper with a darker line, will be called a
    Read a Logarithmic Scale Step 3

    Step 3. Note that the smaller intervals are not evenly spaced

    If you are using logarithmic graph paper, you will notice that the intervals between each unit are distinctly spaced. The 20{displaystyle 20} brand

    , por exemplo, estaria colocada em aproximadamente um terço do caminho entre 10{displaystyle 10}

    e 100{displaystyle 100}

    • As marcas menores se baseiam no logaritmo de cada número. Por isso, se o 10{displaystyle 10}
    • for a primeira marcação da escala e 100{displaystyle 100}

      a segunda, os demais acompanharão da seguinte maneira:

      • log⁡10=1log⁡20=1, 3log⁡30=1, 48log⁡40=1, 60log⁡50=1, 70log⁡60=1, 78log⁡70=1, 85log⁡80=1, 90log⁡90=1, 95log⁡100=2, 00{displaystyle {begin{aligned}\log {10}&=1\\\log {20}&=1, 3\\\log {30}&=1, 48\\\log {40}&=1, 60\\\log {50}&=1, 70\\\log {60}&=1, 78\\\log {70}&=1, 85\\\log {80}&=1, 90\\\log {90}&=1, 95\\\log {100}&=2, 00\\\end{aligned}}}
    • Em potências mais elevadas de 10{displaystyle 10}
    • , os intervalos menores estarão espaçados à mesma proporção. Desse modo, o espaçamento entre os valores 10{displaystyle 10}

      , 20{displaystyle 20}

      , 30{displaystyle 30}

      , ⋯{displaystyle \cdots }

      será igual ao espaçamento entre os valores 100{displaystyle 100}

      , 200{displaystyle 200}

      , 300{displaystyle 300}

      , ⋯{displaystyle \cdots }

      ou 1.000{displaystyle 1.000}

      , 2.000{displaystyle 2.000}

      , 3.000{displaystyle 3.000}

      , ⋯{displaystyle \cdots }

    Método 2 de 2: Representando pontos em uma escala logarítmica

    Read a Logarithmic Scale Step 4

    Step 1. Determine the type of scale to be used

    For the explanation below, the focus will be on a semi-log graph, with a default scale on the x-axis{displaystyle x}

    e uma escala logarítmica no eixo y{displaystyle y}

    . É possível, no entanto, que você queira invertê-las com base na forma como deseja exibir os dados. A inversão de eixos tem como efeito visual a rotação do gráfico em 90{displaystyle 90}

    ° e pode às vezes facilitar a leitura em uma ou outra direção. Além disso, você talvez queira usar a escala logarítmica para espalhar mais alguns dos dados e deixar esses detalhes mais visíveis.

    Read a Logarithmic Scale Step 5

    Step 2. Mark the x-axis scale{displaystyle x}

    Ele representará a variável independente, ou aquela que você pode controlar em uma medição ou experiência. Essa variável, por sua vez, não é afetada pelas outras presentes no estudo. Alguns exemplos de variáveis independentes podem ser:

    • Data;
    • Hora;
    • Idade;
    • Medicamento administrado.
    Read a Logarithmic Scale Step 6

    Step 3. Determine the need for a logarithmic scale for the y axis{displaystyle y}

    Ela será útil para representar dados com mudanças extremamente rápidas. O gráfico padrão é utilizado em dados com crescimento positivo ou negativo em taxa linear. O gráfico logarítmico, por sua vez, é usado para dados com crescimento exponencial. Amostras dessa natureza seriam:

    • Crescimento populacional;
    • Taxa de consumo de um produto;
    • Juros compostos.
    Read a Logarithmic Scale Step 7

    Step 4. Label the logarithmic scale

    Review the data and decide as the y{displaystyle y} axis

    será marcado. Se as medidas estiverem, por exemplo, na casa dos milhões e bilhões, é provavelmente desnecessário começar o seu gráfico no marco 0{displaystyle 0}

    . O ciclo mais baixo poderia estar rotulado como 106{displaystyle 10^{6}}

    , seguido pelos ciclos 107{displaystyle 10^{7}}

    , 108{displaystyle 10^{8}}

    , 109{displaystyle 10^{9}}

    e assim por diante.

    Read a Logarithmic Scale Step 8

    Step 5. Find the position on the x-axis{displaystyle x}

    para um certo dado.

    Para representar o primeiro (ou qualquer outro) dado, você começa encontrando sua posição ao longo do eixo x{displaystyle x}

    . Essa pode ser uma escala incremental, como na reta numérica que conta 1{displaystyle 1}

    , 2{displaystyle 2}

    , 3{displaystyle 3}

    e assim por diante. Pode ser que se trate de rótulos definidos por você, como datas ou meses do ano em que certas medições são tomadas.

    Read a Logarithmic Scale Step 9

    Step 6. Find the position on the y-axis{displaystyle y}

    da escala logarítmica.

    É preciso encontrar a posição correspondente no eixo y{displaystyle y}

    quanto aos dados a serem apresentados. Lembre-se de que, como você está lidando com uma escala logarítmica, as marcas de maior grau serão potências de 10{displaystyle 10}

    e as marcas de menor grau serão medições entre elas, representando as subdivisões. Em um exemplo, entre 106{displaystyle 10^{6}}

    (um milhão) e 107{displaystyle 10^{7}}

    (dez milhões), as linhas representam divisões de 1.000.000{displaystyle 1.000.000}

    s.

    • O número 4.000.000{displaystyle 4.000.000}
    • , por exemplo, estaria expresso na quarta marcação menor acima de 106{displaystyle 10^{6}}

      . Mesmo que, em uma escala linear, esse valor esteja abaixo da metade entre 1.000.000{displaystyle 1.000.000}

      e 10.000.000{displaystyle 10.000.000}

      , por conta da escala logarítmica ele parece estar ligeiramente acima da metade.

    • É importante notar que intervalos maiores e mais próximos do limite superior ficam comprimidos entre si. Isso ocorre devido à natureza matemática da escala logarítmica.
    Read a Logarithmic Scale Step 10

    Step 7. Continue working with all data

    Keep repeating the previous steps with all values ​​to be expressed on your graph. For each of them, first find its position on the x-axis{displaystyle x}

    e avance para determinar sua posição na escala logarítmica do eixo y{displaystyle y}

    avisos

    • ao ler dados de uma escala logarítmica, é importante saber qual base está sendo utilizada. valores analisados na base 10{displaystyle 10}
    • serão representados de forma muito distinta daqueles avaliados na escala logarítmica natural, com base e{displaystyle e}

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