How to Calculate an Angle on a Polygon: 9 Steps

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How to Calculate an Angle on a Polygon: 9 Steps
How to Calculate an Angle on a Polygon: 9 Steps
Anonim

In geometry, an angle represents the space between two rays (or line segments) with the same endpoint (or the same vertex). The most common way to measure angles is with degrees, with a full circle being 360{displaystyle 360}

°. Você pode calcular a medida do ângulo em um polígono caso conheça sua forma e a medida dos outros ângulos - ou, no caso de um triângulo retângulo, caso sejam conhecidas as medidas de dois catetos. Além disso, você pode também medir ângulos com um transferidor ou sem (desde que com o auxílio de uma calculadora gráfica).

Passos

Método 1 de 2: Calculando ângulos internos em um polígono

Calculate Angles Step 1

Step 1. Count the number of sides present in the polygon

To calculate the interior angles of a polygon, you first need to determine how many sides are present. Note that a polygon has the same amount of sides and angles.

A triangle, for example, has three sides and three interior angles, while a square has four sides and four interior angles

Calculate Angles Step 2

Step 2. Calculate the total measure of the polygon's interior angles

The formula for finding the total measure of the interior angles in a polygon is: (n−2)×180{displaystyle (n-2)\times 180}

{displaystyle (n-2)\times 180} />
<p>. In this case,
  • Sum of angles in a triangle (three-sided polygon): 180{displaystyle 180}

    °;

  • Soma dos ângulos em um quadrilátero (polígono de quatro lados): 360{displaystyle 360}
  • °;

  • Soma dos ângulos em um pentágono (polígono de cinco lados): 540{displaystyle 540}
  • °;

  • Soma dos ângulos em um hexágono (polígono de seis lados): 720{displaystyle 720}
  • °;

  • Soma dos ângulos em um octógono (polígono de oito lados): 1.080{displaystyle 1.080}
  • °.

Calculate Angles Step 3

Step 3. Divide the sum of all angles in a regular polygon by the number of angles there are

A regular polygon is one whose sides are the same length and whose angles are the same measure. In one example, the value of each angle in an equilateral triangle is equal to 1803{displaystyle {frac {180}{3}}}

, ou 60{displaystyle 60}

°, e o valor de cada ângulo em um quadrado é igual a 3604{displaystyle {frac {360}{4}}}

, ou 90{displaystyle 90}

°.

  • Triângulos equiláteros ou quadrados são exemplos de polígonos regulares, bem como o Pentágono em Washington (pentágono regular) e a placa PARE (octógono regular).
Calculate Angles Step 4

Step 4. Subtract the sum of the known angles from the sum of the angles in an irregular polygon

If the polygon doesn't have sides and angles of the same measurement, just add up the known angles and then subtract that value from the total of all angles - that way you'll find the missing angle.

  • In an example, if you know that four angles in a pentagon measure 80{displaystyle 80}

    , 100{displaystyle 100}

    , 120{displaystyle 120}

    e 140{displaystyle 140}

    °, some esses valores para obter 440{displaystyle 440}

    . A seguir, subtraia esse valor da soma de todos os ângulos em um pentágono, ou 540{displaystyle 540}

    °: 540−440=100{displaystyle 540-440=100}

    °. Dessa forma, sabe-se que o ângulo faltante equivale a 100{displaystyle 100}

    100 /> <strong><sup>°</sup></strong>.</li>
</ul>
<h4>Hint:</h4>
<p>some polygons have

    Step 1. Remember that every right triangle has an angle of 90{displaystyle 90}

    °.

    Por definição, o triângulo retângulo sempre terá esse ângulo reto, mesmo que não esteja corretamente rotulado. Dessa forma, você sempre conhecerá ao menos um dos ângulos e poderá usar a trigonometria para descobrir os demais.

    Calculate Angles Step 6

    Step 2. Measure the length of two of the legs

    The longest side in the triangle is called the "hypotenuse". The "adjacent" will be on the side and the "opposite" on the opposite side of the angle to be determined. Measure both sides so you can measure the remaining angles.

    Tip:

    you can use a graphing calculator to solve the equations or find a table on the internet listing the values ​​of various sine, cosine, and tangent functions.

    Calculate Angles Step 7

    Step 3. Use the sine function if you know the length of the hypotenuse and the opposite side

    Enter the values ​​into the equation sin⁡(x)=oppositehypotenuse{displaystyle \sin(x)={frac {text{opposite}}{text{hypotenuse}}}}

    . Suponha que o comprimento do lado oposto seja igual a 5{displaystyle 5}

    e o comprimento da hipotenusa seja igual a 10{displaystyle 10}

    . Divida 5{displaystyle 5}

    por 10{displaystyle 10}

    , o que resultará em 0, 5{displaystyle 0, 5}

    . Agora você saberá que sin⁡(x)=0, 5{displaystyle \sin(x)=0, 5}

    , também expresso como x=sin−1⁡(0, 5){displaystyle x=\sin ^{-1}(0, 5)}

    • Se tiver uma calculadora gráfica, basta digitar 0, 5{displaystyle 0, 5}
    • e pressionar o botão sin-1. Caso contrário, é possível encontrar uma tabela na internet a fim de estipular esse valor. Ambos os métodos demonstrarão que x=30{displaystyle x=30}

      °.

    Calculate Angles Step 8

    Step 4. Use the cosine function if you know the length of the hypotenuse and the adjacent side

    In this type of problem, use the equation cos⁡(x)=adjacenthypotenuse{displaystyle \cos(x)={frac {text{adjacent}}{text{hypotenuse}}}}

    . Se o comprimento do lado adjacente for igual a 1, 666{displaystyle 1, 666}

    e o comprimento da hipotenusa for igual a 2, 0{displaystyle 2, 0}

    , divida um valor pelo outro e você chegará ao resultado 0, 833{displaystyle 0, 833}

    . Desse modo, cos⁡(x)=0, 833{displaystyle \cos(x)=0, 833}

    , ou x=cos−1⁡(0, 833){displaystyle x=\cos ^{-1}(0, 833)}

    • Insira 0, 833{displaystyle 0, 833}
    • na calculadora gráfica e pressione cos-1 - ou procure pelo valor em uma tabela de cossenos. A resposta será igual a 33, 6{displaystyle 33, 6}

      °.

    Calculate Angles Step 9

    Step 5. Use the tangent function if you know the length of the opposite and adjacent sides

    The equation for tangent functions is tan⁡(x)=oppositeadjacent{displaystyle \tan(x)={frac {text{opposite}}{text{adjacent}}}}

    . suponha que o comprimento do lado oposto seja igual a 75{displaystyle 75}

    e o comprimento do lado adjacente seja igual a 100{displaystyle 100}

    . divida 75{displaystyle 75}

    por 100{displaystyle 100}

    e você obterá 0, 75{displaystyle 0, 75}

    . isso indica que tan⁡(x)=0, 75{displaystyle \tan(x)=0, 75}

    , que também pode ser expresso como x=tan1⁡(0, 75){displaystyle x=\tan ^{1}(0, 75)}

    • determine o valor em uma tabela de tangentes ou pressione 0, 75{displaystyle 0, 75}
    • e tan-1 na calculadora gráfica. a resposta será igual a 36, 9{displaystyle 36, 9}

      °.

    dicas

    • ângulos recebem nomes de acordo com o valor em graus que medem. como citado acima, o ângulo reto vale 90{displaystyle 90}
    • °. o ângulo que representa um valor entre 0{displaystyle 0}

      e 90{displaystyle 90}

      ° é chamado de agudo. o ângulo que representa um valor entre 90{displaystyle 90}

      e 180{displaystyle 180}

      °, por sua vez, é chamado de obtuso. o ângulo equivalente a 180{displaystyle 180}

      ° é um ângulo reto e o ângulo superior a 180{displaystyle 180}

      ° é um ângulo reflexo.

    • dois ângulos cujas medidas se somam a 90{displaystyle 90}
    • ° são chamados de complementares - como, por exemplo, os dois além do reto em um triângulo retângulo. dois ângulos cujas medidas se somam a 180{displaystyle 180}

      ° são chamados de suplementares.

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