How to Determine the Circumference of a Circle from the Area

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How to Determine the Circumference of a Circle from the Area
How to Determine the Circumference of a Circle from the Area
Anonim

The formula for calculating the circumference (C{displaystyle {text{C}}}

) de um círculo, C=πD{displaystyle C=\pi D}

ou C=2πR{displaystyle C=2\pi R}

, é simples se os valores o diâmetro (D{displaystyle D}

) ou do raio (R{displaystyle R}

) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula C=2πA{displaystyle C=2{sqrt {pi A}}}

é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área (A{displaystyle A}

). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação A=πR2{displaystyle A=\pi R^{2}}

de modo inverso para determinar R{displaystyle R}

e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

Passos

Método 1 de 2: Usando a equação da circunferência

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 1

Step 1. Prepare the equation to solve the problem

This equation (C=2πA{displaystyle C=2{sqrt {pi A}}}

) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto C{displaystyle C}

representa a circunferência, A{displaystyle A}

representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.

  • O símbolo π{displaystyle \pi }
  • , a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use 3, 14{displaystyle 3, 14}

    para representá-lo em seu lugar.

  • Como é preciso converter π{displaystyle \pi }
  • para sua forma numérica, insira 3, 14{displaystyle 3, 14}

    na equação desde o início. Escreva C=23, 14×A{displaystyle C=2{sqrt {3, 14}}\times A}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 2

Step 2. Enter the area value at position A{displaystyle A}

da fórmula.

Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de A{displaystyle A}

. A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.

  • Suponha que a área de um círculo 500 cm2{displaystyle 500 {text{cm}}^{2}}
  • . Prepare a equação no formato 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 3

Step 3. Multiply π{displaystyle \pi }

pela área do círculo.

Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique π{displaystyle \pi }

pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.

  • Se a equação era 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}
  • , tem-se que 3, 14{displaystyle 3, 14}

    vezes 500{displaystyle 500}

    é igual a 1.570{displaystyle 1.570}

    . Agora, a equação será expressa por 21.570{displaystyle 2{sqrt {1.570}}}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 4

Step 4. Determine the square root of the sum

There are several ways to calculate the square root. If using a calculator, press the function and enter the desired number. You can also solve the problem by hand through prime factorization.

  • The square root of 1.570{displaystyle 1.570}

    é 39, 6{displaystyle 39, 6}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 5

Step 5. Multiply square root by 2{displaystyle 2}

para determinar a circunferência.

Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por 2{displaystyle 2}

. Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.

  • Multiplique 39, 6{displaystyle 39, 6}
  • por 2{displaystyle 2}

    , que resulta em 79, 2{displaystyle 79, 2}

    . Isso indica que a circunferência tem 79, 2 cm{displaystyle 79, 2 {text{cm}}}

    e que a equação foi resolvida.

Método 2 de 2: Solucionando o problema de forma inversa

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 6

Step 1. Prepare the equation A=πR2{displaystyle A=\pi R_{2}}

Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O A{displaystyle A}

representa a área e R{displaystyle R}

representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.

  • Uma vez mais, use 3, 14{displaystyle 3, 14}
  • para representar π{displaystyle \pi }

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 7

Step 2. Enter the area value in A{displaystyle A}

na equação.

Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de A{displaystyle A}

  • Suponha que a área do círculo seja igual a 200 cm2{displaystyle 200 {text{cm}}^{2}}
  • . A fórmula, nesse caso, seria 200=3, 14×R2{displaystyle 200=3, 14\times R^{2}}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 8

Step 3. Divide both sides of the equation by 3, 14{displaystyle 3, 14}

Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de π{displaystyle \pi }

, divida cada lado por esse valor. Isso elimina π{displaystyle \pi }

do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.

  • Ao dividir 200{displaystyle 200}
  • por 3, 14{displaystyle 3, 14}

    , o resultado será 63, 7{displaystyle 63, 7}

    . Isso torna a nova equação 63, 7=R2{displaystyle 63, 7=R^{2}}

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 9

Step 4. Determine the square root of the result to obtain the radius of the circle

Next, get rid of the exponent on the right side of the equation. The inverse of potentiating a number would be to find its square root. Therefore, determine the square root of each side of the equation. This eliminates the exponent on the right side and the radius will remain on the left side.

  • The square root of 63, 7{displaystyle 63, 7}

    é 7, 9{displaystyle 7, 9}

    . Isto transforma a equação em 7, 9=R{displaystyle 7, 9=R}

    , indicando que o raio do círculo tem medida 7, 9{displaystyle 7, 9}

    . Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.

Find the Circumference of a Circle Using Its Area Step 10

Step 5. Determine the circumference of the circle using the radius

There are two formulas used to find the circle (C{displaystyle C}

). a primeira delas é c=πd{displaystyle c=\pi d}

, onde d{displaystyle d}

representa o diâmetro. multiplique o raio por 2{displaystyle 2}

para chegar ao resultado desejado. a segunda delas é c=2πr{displaystyle c=2\pi r}

. multiplique 3, 14{displaystyle 3, 14}

por 2{displaystyle 2}

e multiplique o resultado pelo raio. ambas as fórmulas darão o mesmo resultado.

  • usando a primeira opção, 7, 9×2=15, 8{displaystyle 7, 9\times 2=15, 8}
  • , o diâmetro do círculo. esse diâmetro vezes 3, 14{displaystyle 3, 14}

    é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}

  • para a segunda opção, prepare a equação como 2×3, 14×7, 9{displaystyle 2\times 3, 14\times 7, 9}
  • . em primeiro lugar, 2×3, 14{displaystyle 2\times 3, 14}

    é igual a 6, 28{displaystyle 6, 28}

    e esse valor multiplicado por 7, 9{displaystyle 7, 9}

    é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}

    . observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.

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