3 Ways to Calculate the Correlation Coefficient

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3 Ways to Calculate the Correlation Coefficient
3 Ways to Calculate the Correlation Coefficient
Anonim

It is often very useful to know if two stocks tend to move together. For a diversified portfolio, you must have stocks that have some independence from each other. The Pearson Correlation Coefficient helps to measure the relationship between the returns of two different stocks.

Steps

Method 1 of 3: Calculating standard deviation and covariance

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 1

Step 1. Analyze stock returns

To calculate the correlation coefficient, you need data on the returns (daily changes in price) of two stocks over the same period. Returns are determined as the difference between closing prices over two execution days. For example, if a stock closed at BRL 2.00{displaystyle {text{R}}\$\ 2.00}

na terça-feira e em R$ 2, 04{displaystyle {text{R}}\$\ 2, 04}

na quarta-feira, isso indica um retorno de 2%{displaystyle 2\%}

  • Os dados relativos aos preços da ação podem ser obtidos em páginas dedicadas a analisar o mercado, como Bloomberg Stocks e Yahoo! Finanças.
  • Quando os dados estiverem já presentes, organize os retornos em forma de sequência, colocando ambas as ações de forma relativa, como Ação x{displaystyle {text{x}}}
  • e Ação y{displaystyle {text{y}}}

    , a fim de simplificar os seus cálculos.

  • Por exemplo, os dados para a ação x{displaystyle {text{x}}}
  • podem ser 0, 9{displaystyle 0, 9}

    , 1, 3{displaystyle 1, 3}

    , 1, 7{displaystyle 1, 7}

    , 0, 4{displaystyle 0, 4}

    e 0, 7{displaystyle 0, 7}

    ao longo de cinco dias, enquanto os dados para a ação y{displaystyle {text{y}}}

    podem ser 2, 5{displaystyle 2, 5}

    , 3, 5{displaystyle 3, 5}

    , 3, 6{displaystyle 3, 6}

    , 3, 1{displaystyle 3, 1}

    e 2, 3{displaystyle 2, 3}

  • Os coeficientes de correlação podem variar ou mesmo trocar sinais ao longo do tempo (do positivo ao negativo), de modo que o período escolhido é de suma importância.
  • Investidores em curto prazo podem não ter qualquer dificuldade em usar 20{displaystyle 20}
  • a 50{displaystyle 50}

    dias de dados, mas aqueles que trabalham com longos períodos podem preferir usar de 150{displaystyle 150}

    a 250{displaystyle 250}

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 2

Step 2. Calculate the average of each series

Determine the average of the set of returns by adding each of the terms and dividing that sum by the number of days in the selected period (n{displaystyle n}

). A média será representada pela letra grega μ{displaystyle \mu }

, sendo que μx{displaystyle \mu _{text{x}}}

representa a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}

e μy{displaystyle \mu _{text{y}}}

representa a média dos retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}

  • Prosseguindo com o exemplo anterior, a quantidade de dias, ou n{displaystyle n}
  • , equivalerá a 5{displaystyle 5}

    . Em outras palavras, a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}

    será igual a μx=0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 75{displaystyle \mu _{text{x}}={frac {0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 7}{5}}}

    , ou 1, 0{displaystyle 1, 0}

  • De forma semelhante, os retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}
  • apresentarão uma média igual a μy=2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 35{displaystyle \mu _{text{y}}={frac {2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 3}{5}}}

    , ou 3, 0{displaystyle 3, 0}

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 3

Step 3. Calculate the covariance

It represents the relationship between two variables in dynamic change. If the variable increases or decreases in the same periods, there is a positive correlation, so the covariance is also positive. However, if they move opposite to each other, the covariance is negative. Covariance is calculated using the formula σxy=∑n=1n(xn−μx)×(yn−μy)n−1{displaystyle \sigma _{text{xy}}={frac {sum _{n =1}^{n}({text{x}}_{n}-\mu _{text{x}})\times ({text{y}}_{n}-\mu _{ text{y}})}{n-1}}}

  • Na equação, xn{displaystyle {text{x}}_{n}}
  • e yn{displaystyle {text{y}}_{n}}

    representam o retorno das ações em cada dia do período. A ideia é somar o produto das diferenças entre o retorno da ação e o retorno médio para cada dia.

  • Por exemplo, a porção da fórmula relativa ao primeiro dia seria calculada como (0, 9−1, 0)×(2, 5−3, 0){displaystyle (0, 9-1, 0)\times (2, 5-3, 0)}
  • . Isso seria somado ao resultado para os outros quatro dias e, a seguir, dividido por 4{displaystyle 4}

    , ou (5−1{displaystyle 5-1}

    ).

  • Isso resulta em 0, 774{displaystyle {frac {0, 77}{4}}}
  • , que é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}

  • A covariância entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}
  • e y{displaystyle {text{y}}}

    é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 4

Step 4. Calculate the variance of each stock

It is similar to covariance, but it is calculated separately for each variable or, in this case, for each set of stock returns. The variance represents the intensity with which a variable moves above or below its mean over the period. Its calculation is made very similar to the present in the covariance, with the difference that the product of the differences of both variables is replaced by the square of the difference of the same variables in relation to the mean.

  • Specifically, the equation is written as ∑n=1n(Vn−μV)2n−1{displaystyle {frac {sum _{n=1}^{n}(V_{n}-\mu _{V })^{2}}{n-1}}}

    , de modo que V{displaystyle V}

    representa a variável em questão (quer x{displaystyle {text{x}}}

    ou y{displaystyle {text{y}}}

    ).

  • Isso quer dizer que a parte da equação para o primeiro dia de retornos relacionado à ação x{displaystyle {text{x}}}
  • será calculado como (0, 9−1, 0)2{displaystyle (0, 9-1, 0)^{2}}

    , resultando em 0, 01{displaystyle 0, 01}

  • Continue trabalhando com cada dia de x{displaystyle {text{x}}}
  • , somando à medida em que prossegue. A seguir, divida o resultado por n−1{displaystyle n-1}

    para obter a sua resposta.

  • No exemplo, o cálculo superior seria igual a 0, 832{displaystyle 0, 832}
  • , de modo que a variável seria igual a esse valor dividido por quatro, ou 0, 208{displaystyle 0, 208}

    . Em outras palavras, a variância dos retornos de x{displaystyle {text{x}}}

    , ou σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}

    , é igual a 0, 208{displaystyle 0, 208}

  • Seguindo o mesmo processo com os rendimentos de y{displaystyle {text{y}}}
  • , tem-se que σy2=0, 272{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}=0, 272}

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 5

Step 5. Determine the standard deviation

The standard deviation, or σ{displaystyle \sigma }

, é a raiz quadrada da variância. Basta calcular as raízes quadradas de σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}

e σy2{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}}

e você terá os desvios-padrão de cada uma delas.

  • Depois do cálculo, os resultados equivalerão a σx=0, 456{displaystyle \sigma _{text{x}}=0, 456}
  • e σy=0, 522{displaystyle \sigma _{text{y}}=0, 522}

  • Observe que esses cálculos foram arredondados em três casas decimais para facilitar os que virão mais adiante. Vale lembrar que mais casas decimais aumentam a precisão dos resultados.

Método 2 de 3: Calculando o coeficiente de correlação

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 6

Step 1. Write the correlation coefficient equation

The Pearson correlation coefficient is fortunately simpler to calculate than its constituent parts: covariance and standard deviations. The correlation coefficient of x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

, ρxy{displaystyle \rho _{text{xy}}}

, é calculado como σxyσx×σy{displaystyle {frac {sigma _{text{xy}}}{sigma _{text{x}}\times \sigma _{text{y}}}}}

. De forma simplificada, trata-se da covariância de x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

dividida pelo produto de seus desvios-padrão.

  • No caso das ações do exemplo, a equação ficaria definida como ρxy=0, 19250, 456×0, 522{displaystyle \rho _{text{xy}}={frac {0, 1925}{0, 456\times 0, 522}}}
Calculate Stock Correlation Coefficient Step 7

Step 2. Determine the correlation coefficient

Start by simplifying the denominator, multiplying both standard deviations. Next, divide the covariance in the numerator by the result found. The solution will be your correlation coefficient, which will be represented as a decimal number between −1{displaystyle -1}

e 1{displaystyle 1}

(e não em forma percentual).

  • Prosseguindo no exemplo, a equação resulta em ρxy=0, 809{displaystyle \rho _{text{xy}}=0, 809}
  • . Desse modo, o coeficiente de relação entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}

    e y{displaystyle {text{y}}}

    é igual a 0, 809{displaystyle 0, 809}

  • Observe que o resultado foi, novamente, arredondado em três casas decimais.
Calculate Stock Correlation Coefficient Step 8

Step 3. Calculate R2{displaystyle R^{2}}

O quadrado do coeficiente de correlação, ou R2{displaystyle R^{2}}

, também é usado para medir a proximidade linear entre os retornos. Em outras palavras, ele indica quanto do movimento de uma variável é influenciado pelo de outras. No entanto, ele especifica qual das variáveis age sobre a outra (se x{displaystyle {text{x}}}

faz com que y{displaystyle {text{y}}}

se mova ou se y{displaystyle {text{y}}}

faz com que x{displaystyle {text{x}}}

se mova). Calcule R2{displaystyle R^{2}}

elevando o resultado do coeficiente de correlação à potência de dois.

  • Por exemplo, o R2{displaystyle R^{2}}
  • relativo ao coeficiente de correlação do exemplo seria igual a ρxy2=0, 8092=0, 654{displaystyle \rho _{text{xy}}^{2}=0, 809^{2}=0, 654}

Método 3 de 3: Usando o coeficiente de correlação

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 9

Step 1. Understand the result of the correlation coefficient

It can be understood as an indicator of two things. The first one is whether both variables move in the same direction at the same time. If yes, the correlation coefficient is positive and if not, the correlation coefficient is negative. The second is that he is able to indicate how similar these movements are. The correlation coefficient, when close to 1{displaystyle 1}

ou −1{displaystyle -1}

, representa uma correlação perfeitamente positiva ou negativa, respectivamente.

  • Os coeficientes de correlação sempre variam entre 1{displaystyle 1}
  • e −1{displaystyle -1}

    . Um resultado igual a 0{displaystyle 0}

    indica apenas que não existe qualquer correlação presente.

  • Desse modo, o resultado de 0, 809{displaystyle 0, 809}
  • do exemplo do artigo indicaria que as ações x{displaystyle {text{x}}}

    e y{displaystyle {text{y}}}

    estão altamente correlacionadas entre si. Ambas apresentam flutuações de preço na mesma direção e, geralmente, também na mesma magnitude.

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 10

Step 2. Minimize your portfolio risk

The main use of correlation is found in preparing portfolios with balanced varieties. Stocks or other assets in a portfolio can be valued comparatively to determine the correlation coefficient between them. The objective, in this case, is to place stocks with low or negative correlations in the same portfolio. So when the price of the first stock moves, the second is likely to move in the opposite direction or independently. The result of this mechanism is an efficient diversification of the investor's portfolio.

This practice minimizes the "unsystematic risk" that is present when dealing with individual assets

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 11

Step 3. Extend the analysis to other assets

The correlation coefficient is also used extensively to assess relationships between other data sets, such as mutual fund returns, index fund returns, and market indices. Correlation coefficients can be calculated between these data sets and stock returns in order to achieve greater diversification in a portfolio or to find out how a stock's price moves relative to other market movements. It is a very useful tool to predict the changes in the price of a stock that may occur with a given change in the market.

For example, the share value of a gold miner may be positively related to the price of gold (high and positive correlation coefficient). If the price of gold is expected to rise, an investor has reason to believe that the company's share price will also follow suit

Calculate Stock Correlation Coefficient Step 12

Step 4. represent the points of stock returns to obtain a scatter plot.

You can make use of a spreadsheet application to note dates and stock returns, making it easy to record each property of the data. In addition, in a specialized program, it is possible to determine which chart style best matches the data entered. In this case, the ideal is to work with a regression line.

  • In Excel, you can enter it by clicking on the graph and going to Graph Design → Add Graph Element → Trend Line. Next, the program will calculate the line based on the data entered.
  • The correlation coefficient is a measure of how close the returns of two stocks are with respect to the regression line. In other words, how closely do the return values ​​satisfy a linear relationship like y=βx+α{displaystyle {text{y}}=\beta {text{x}}+\alpha }

    para as constantes α{displaystyle \alpha }

    e β{displaystyle \beta }

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